حالة خاصة: نفس رقم العشرات، الآحاد تجمع إلى 10

الحالة الخاصة الجميلة

عندما يكون لعددين من رقمين:

• نفس رقم العشرات
• أرقام الآحاد تجمع إلى 10

هناك طريقة فورية!

أمثلة على هذا النمط

• 23 × 27 (كلاهما له عشرات=2، و 3+7=10)
• 41 × 49 (كلاهما له عشرات=4، و 1+9=10)
• 65 × 65 (كلاهما له عشرات=6، و 5+5=10)
• 82 × 88 (كلاهما له عشرات=8، و 2+8=10)

الصيغة

لأعداد مثل n3 × n7 حيث n هو رقم العشرات:

1. الجزء الأيسر: n × (n+1)
2. الجزء الأيمن: 3 × 7 = 21
3. الجواب: دمجهما

مثال: 23 × 27

• اليسار: 2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• اليمين: 3 × 7 = 21
• الجواب: 621

مثال: 41 × 49

• اليسار: 4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• اليمين: 1 × 9 = 09 (املأ إلى رقمين)
• الجواب: 2009

لماذا تعمل

لـ (10n + a) × (10n + b) حيث a + b = 10:

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

إذن: n(n+1) | ab

ملاحظة خاصة: هذا يشمل التربيع

الأعداد المنتهية بـ 5 هي حالة خاصة:

• 25 × 25: عشرات=2، آحاد 5+5=10 ✓
• 65 × 65: عشرات=6، آحاد 5+5=10 ✓

هذا هو سبب عمل تربيع الأعداد المنتهية بـ 5:

• n5² = n(n+1)|25

النمط في العمل

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

لاحظ التقدم الأنيق!