Sutras Associés
Vilokanam
“Par observation”
Développer la reconnaissance de modèles et les compétences de calcul visuel
Antyayoreva
“Seulement les derniers termes”
Se concentrer sur les derniers chiffres pour les vérifications rapides et certains calculs
Théorie
Vérifications Instantanées de Divisibilité
Vous pouvez déterminer si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 8, 9 ou 11 juste en regardant ses chiffres !
Divisible par 2
Règle : Le dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8)
- 348 → dernier chiffre 8 (pair) → OUI ✓
- 567 → dernier chiffre 7 (impair) → NON ✗
Divisible par 3
Règle : La somme des chiffres est divisible par 3
- 246 → 2+4+6 = 12 → 12÷3 = 4 → OUI ✓
- 457 → 4+5+7 = 16 → 16÷3 a un reste → NON ✗
Divisible par 4
Règle : Les DEUX derniers chiffres forment un nombre divisible par 4
- 1236 → deux derniers : 36 → 36÷4 = 9 → OUI ✓
- 3418 → deux derniers : 18 → 18÷4 a un reste → NON ✗
- Vérification rapide : si le chiffre des dizaines est pair, les unités doivent être 0, 4 ou 8
- Si le chiffre des dizaines est impair, les unités doivent être 2 ou 6
Divisible par 5
Règle : Le dernier chiffre est 0 ou 5
- 385 → dernier chiffre 5 → OUI ✓
- 2470 → dernier chiffre 0 → OUI ✓
- 892 → dernier chiffre 2 → NON ✗
Divisible par 8
Règle : Les TROIS derniers chiffres forment un nombre divisible par 8
- 12416 → trois derniers : 416 → 416÷8 = 52 → OUI ✓
- 5123 → trois derniers : 123 → pas divisible par 8 → NON ✗
Divisible par 9
Règle : La somme des chiffres est divisible par 9
- 4563 → 4+5+6+3 = 18 → 18÷9 = 2 → OUI ✓
- 1234 → 1+2+3+4 = 10 → pas divisible par 9 → NON ✗
Divisible par 11
Règle : La somme alternée des chiffres est 0 ou divisible par 11
Commencez de la droite, ajoutez et soustrayez alternativement :
- 1331 → 1 - 3 + 3 - 1 = 0 → OUI ✓
- 2728 → 8 - 2 + 7 - 2 = 11 → OUI ✓
- 1234 → 4 - 3 + 2 - 1 = 2 → NON ✗
Pourquoi Ça Marche
Modèle des puissances de 10 :
- 10 ≡ 0 (mod 2, 5)
- 100 ≡ 0 (mod 4)
- 1000 ≡ 0 (mod 8)
- 10 ≡ 1 (mod 3, 9) → la somme des chiffres fonctionne
- 10 ≡ -1 (mod 11) → la somme alternée fonctionne
Tableau de Référence Rapide
| Diviseur | Test |
|---|---|
| 2 | Dernier chiffre pair |
| 3 | Somme des chiffres ÷ 3 |
| 4 | 2 derniers chiffres ÷ 4 |
| 5 | Dernier chiffre 0 ou 5 |
| 6 | Divisible par 2 ET 3 |
| 8 | 3 derniers chiffres ÷ 8 |
| 9 | Somme des chiffres ÷ 9 |
| 10 | Dernier chiffre est 0 |
| 11 | Somme alternée des chiffres |
Étapes
Identifiez le diviseur que vous testez
Test de divisibilité par 3
Appliquez la règle appropriée pour ce diviseur
Pour 3 : additionnez tous les chiffres
Vérifiez si le résultat répond au critère
La somme est-elle divisible par 3 ?
Concluez OUI ou NON
Si oui → le nombre est divisible par 3
Exemples
5 268 est-il divisible par 4 ?
FacilePour 4, vérifier les 2 derniers chiffres
2 derniers chiffres : 68
68 est-il divisible par 4 ?
68 ÷ 4 = 17
Conclusion
OUI, 5 268 est divisible par 4
Réponse : Oui
8 372 est-il divisible par 3 ?
FacilePour 3, additionner les chiffres
8 + 3 + 7 + 2 = 20
20 est-il divisible par 3 ?
20 ÷ 3 = 6 reste 2
Conclusion
NON, 8 372 n'est pas divisible par 3
Réponse : Non
7 326 est-il divisible par 9 ?
MoyenPour 9, additionner les chiffres
7 + 3 + 2 + 6 = 18
18 est-il divisible par 9 ?
18 ÷ 9 = 2 ✓
Conclusion
OUI, 7 326 est divisible par 9
Vérification
7 326 ÷ 9 = 814
Réponse : Oui
2 937 est-il divisible par 11 ?
DifficilePour 11, utiliser la somme alternée (droite à gauche)
7 - 3 + 9 - 2 = 11
Le résultat est-il 0 ou un multiple de 11 ?
11 est un multiple de 11 ✓
Conclusion
OUI, 2 937 est divisible par 11
Vérification
2 937 ÷ 11 = 267
Réponse : Oui
Prêt à Pratiquer ?
Appliquez ce que vous avez appris avec des problèmes de pratique interactifs
Commencer la Pratique