Cas Spécial : Même Chiffre des Dizaines, Unités Totalisent 10

Le Magnifique Cas Spécial

Quand deux nombres à 2 chiffres ont :

• Même chiffre des dizaines
• Chiffres des unités qui totalisent 10

Il existe une méthode instantanée !

Exemples de ce Modèle

• 23 × 27 (tous deux ont dizaines=2, et 3+7=10)
• 41 × 49 (tous deux ont dizaines=4, et 1+9=10)
• 65 × 65 (tous deux ont dizaines=6, et 5+5=10)
• 82 × 88 (tous deux ont dizaines=8, et 2+8=10)

La Formule

Pour les nombres comme n3 × n7 où n est le chiffre des dizaines :

1. Partie gauche : n × (n+1)
2. Partie droite : 3 × 7 = 21
3. Réponse : Concaténez-les

Exemple : 23 × 27

• Gauche : 2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• Droite : 3 × 7 = 21
• Réponse : 621

Exemple : 41 × 49

• Gauche : 4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• Droite : 1 × 9 = 09 (compléter à 2 chiffres)
• Réponse : 2009

Pourquoi Ça Marche

Pour (10n + a) × (10n + b) où a + b = 10 :

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

Donc : n(n+1) | ab

Note Spéciale : Cela Inclut les Carrés

Les nombres se terminant par 5 sont un cas spécial :

• 25 × 25 : dizaines=2, unités 5+5=10 ✓
• 65 × 65 : dizaines=6, unités 5+5=10 ✓

C'est pourquoi le calcul des carrés de nombres se terminant par 5 fonctionne :

• n5² = n(n+1)|25

Le Modèle en Action

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

Remarquez la progression élégante !