(a + b)(a - b) - वर्गों का अंतर

वर्गों के अंतर का पैटर्न

(a + b)(a - b) = a² - b²

यह बीजगणित में सबसे सुंदर और उपयोगी पैटर्न में से एक है।

पैटर्न

जब आप एक योग को एक अंतर से गुणा करते हैं (समान पदों के साथ), तो मध्य पद रद्द हो जाते हैं:

(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b²
               = a² - b²

क्रॉस पद (+ab और -ab) एक दूसरे को समाप्त कर देते हैं!

संख्यात्मक उदाहरण

23 × 17 = (20 + 3)(20 - 3)

• = 20² - 3²
• = 400 - 9
• = 391

52 × 48 = (50 + 2)(50 - 2)

• = 50² - 2²
• = 2500 - 4
• = 2496

101 × 99 = (100 + 1)(100 - 1)

• = 100² - 1²
• = 10000 - 1
• = 9999

इसका उपयोग कब करें

ऐसे गुणनफल खोजें जहां:

• संख्याएं एक सामान्य मध्य मान से समान दूरी पर हों
• उदाहरण: 48 और 52 दोनों 50 से 2 दूर हैं
• उदाहरण: 27 और 33 दोनों 30 से 3 दूर हैं

बीजगणितीय अनुप्रयोग

(x + 3)(x - 3) = x² - 9

(2x + 5)(2x - 5) = (2x)² - 5² = 4x² - 25

उल्टा: गुणनखंड करना

यदि आप a² - b² देखते हैं, तो यह (a + b)(a - b) में गुणनखंडित होता है

उदाहरण: x² - 16 = x² - 4² = (x + 4)(x - 4)