2, 3, 4, 5, 8, 9, 11 के लिए त्वरित विभाज्यता परीक्षण

तत्काल विभाज्यता जांच

आप केवल अंकों को देखकर बता सकते हैं कि कोई संख्या 2, 3, 4, 5, 8, 9, या 11 से विभाज्य है या नहीं!

2 से विभाज्य

नियम: अंतिम अंक सम हो (0, 2, 4, 6, 8)

• 348 → अंतिम अंक 8 (सम) → हाँ ✓
• 567 → अंतिम अंक 7 (विषम) → नहीं ✗

3 से विभाज्य

नियम: अंकों का योग 3 से विभाज्य हो

• 246 → 2+4+6 = 12 → 12÷3 = 4 → हाँ ✓
• 457 → 4+5+7 = 16 → 16÷3 में शेषफल → नहीं ✗

4 से विभाज्य

नियम: अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य संख्या बनाएं

• 1236 → अंतिम दो: 36 → 36÷4 = 9 → हाँ ✓
• 3418 → अंतिम दो: 18 → 18÷4 में शेषफल → नहीं ✗
• त्वरित जांच: यदि दहाई का अंक सम है, इकाई 0, 4, या 8 होना चाहिए
• यदि दहाई का अंक विषम है, इकाई 2 या 6 होना चाहिए

5 से विभाज्य

नियम: अंतिम अंक 0 या 5 हो

• 385 → अंतिम अंक 5 → हाँ ✓
• 2470 → अंतिम अंक 0 → हाँ ✓
• 892 → अंतिम अंक 2 → नहीं ✗

8 से विभाज्य

नियम: अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य संख्या बनाएं

• 12416 → अंतिम तीन: 416 → 416÷8 = 52 → हाँ ✓
• 5123 → अंतिम तीन: 123 → 8 से विभाज्य नहीं → नहीं ✗

9 से विभाज्य

नियम: अंकों का योग 9 से विभाज्य हो

• 4563 → 4+5+6+3 = 18 → 18÷9 = 2 → हाँ ✓
• 1234 → 1+2+3+4 = 10 → 9 से विभाज्य नहीं → नहीं ✗

11 से विभाज्य

नियम: अंकों का एकांतर योग 0 या 11 से विभाज्य हो

दाएं से शुरू करें, एकांतर रूप से जोड़ें और घटाएं:

• 1331 → 1 - 3 + 3 - 1 = 0 → हाँ ✓
• 2728 → 8 - 2 + 7 - 2 = 11 → हाँ ✓
• 1234 → 4 - 3 + 2 - 1 = 2 → नहीं ✗

ये क्यों काम करते हैं

10 की घात का पैटर्न:

• 10 ≡ 0 (mod 2, 5)
• 100 ≡ 0 (mod 4)
• 1000 ≡ 0 (mod 8)
• 10 ≡ 1 (mod 3, 9) → अंक योग काम करता है
• 10 ≡ -1 (mod 11) → एकांतर योग काम करता है

त्वरित संदर्भ तालिका

भाजक	परीक्षण
2	अंतिम अंक सम
3	अंकों का योग ÷ 3
4	अंतिम 2 अंक ÷ 4
5	अंतिम अंक 0 या 5
6	2 और 3 दोनों से विभाज्य
8	अंतिम 3 अंक ÷ 8
9	अंकों का योग ÷ 9
10	अंतिम अंक 0
11	एकांतर अंक योग