विशेष स्थिति: समान दहाई अंक, इकाई का योग 10

सुंदर विशेष स्थिति

जब दो 2-अंकीय संख्याओं में:

• समान दहाई अंक
• इकाई के अंक जो 10 तक जोड़ते हैं

तो एक तत्काल विधि है!

इस पैटर्न के उदाहरण

• 23 × 27 (दोनों में दहाई=2, और 3+7=10)
• 41 × 49 (दोनों में दहाई=4, और 1+9=10)
• 65 × 65 (दोनों में दहाई=6, और 5+5=10)
• 82 × 88 (दोनों में दहाई=8, और 2+8=10)

सूत्र

n3 × n7 जैसी संख्याओं के लिए जहां n दहाई का अंक है:

1. बायां भाग: n × (n+1)
2. दायां भाग: 3 × 7 = 21
3. उत्तर: उन्हें जोड़ें

उदाहरण: 23 × 27

• बायां: 2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• दायां: 3 × 7 = 21
• उत्तर: 621

उदाहरण: 41 × 49

• बायां: 4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• दायां: 1 × 9 = 09 (2 अंकों तक पैड करें)
• उत्तर: 2009

यह क्यों काम करता है

(10n + a) × (10n + b) के लिए जहां a + b = 10:

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

इसलिए: n(n+1) | ab

विशेष नोट: इसमें वर्ग शामिल है

5 में समाप्त होने वाली संख्याएं एक विशेष मामला हैं:

• 25 × 25: दहाई=2, इकाई 5+5=10 ✓
• 65 × 65: दहाई=6, इकाई 5+5=10 ✓

यही कारण है कि 5 में समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग काम करता है:

• n5² = n(n+1)|25

कार्रवाई में पैटर्न

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

सुंदर प्रगति पर ध्यान दें!