मानसिक रूप से वर्गमूल का अनुमान लगाएं

मानसिक वर्गमूल अनुमान

आप निकटतम पूर्ण वर्गों को खोजकर वर्गमूल का अनुमान लगा सकते हैं!

अपने पूर्ण वर्ग जानें

पहले इन्हें याद करें:

1² = 1      11² = 121
2² = 4      12² = 144
3² = 9      13² = 169
4² = 16     14² = 196
5² = 25     15² = 225
6² = 36     16² = 256
7² = 49     17² = 289
8² = 64     18² = 324
9² = 81     19² = 361
10² = 100   20² = 400

विधि 1: कोष्ठक और प्रक्षेपण

उदाहरण: √50

1. कोष्ठक खोजें: 49 < 50 < 64
2. इसलिए: 7 < √50 < 8
3. 50, 64 की तुलना में 49 के करीब है
4. अनुमान: ≈ 7.1
5. (वास्तविक: 7.071...)

उदाहरण: √130

1. कोष्ठक: 121 < 130 < 144
2. इसलिए: 11 < √130 < 12
3. 130, 121 से 144 के बीच लगभग 9/23 है
4. अनुमान: ≈ 11.4
5. (वास्तविक: 11.402...)

विधि 2: अंतर का उपयोग

√(n² + k) के लिए जहां k छोटा है:

√(n² + k) ≈ n + k/(2n)

उदाहरण: √170

• निकटतम पूर्ण वर्ग: 169 = 13²
• अंतर: 170 - 169 = 1
• सूत्र: 13 + 1/(2×13) = 13 + 1/26 ≈ 13.04
• (वास्तविक: 13.038...)

उदाहरण: √630

• निकटतम: 625 = 25²
• अंतर: 5
• अनुमान: 25 + 5/50 = 25.1
• (वास्तविक: 25.099...)

त्वरित अंक योग जांच

पूर्ण वर्गों में विशिष्ट अंक योग पैटर्न होते हैं:

• अंक योग केवल हो सकता है: 1, 4, 7, या 9
• यदि अंक योग 2, 3, 5, 6, या 8 है: पूर्ण वर्ग नहीं!

उदाहरण: क्या 324 एक पूर्ण वर्ग है?

• अंक योग: 3+2+4 = 9 ✓ (संभव)
• √324 ≈ 18 (जांचें: 18² = 324 ✓)

उदाहरण: क्या 158 एक पूर्ण वर्ग है?

• अंक योग: 1+5+8 = 14 → 5
• 5, 1, 4, 7, या 9 नहीं है → पूर्ण वर्ग नहीं ✓

अंतिम अंक पैटर्न

पूर्ण वर्ग केवल इसमें समाप्त हो सकते हैं: 0, 1, 4, 5, 6, 9

वे कभी भी इसमें समाप्त नहीं होते: 2, 3, 7, 8

व्यावहारिक उपयोग

पाइथागोरस प्रमेय:

• भुजाओं 5 और 12 वाला त्रिभुज
• कर्ण: √(25 + 144) = √169 = 13

क्षेत्रफल से भुजा:

• 75 वर्ग फुट क्षेत्रफल वाला वर्ग
• भुजा = √75 ≈ √(64 से 81) ≈ 8.7 फुट