関連するスートラ
Ūrdhva-Tiryagbhyām
“縦と斜め”
任意の桁数の数に対する普遍的な乗算法
Duplex Process
“二重組み合わせ”
平方の特別なパターン：最初の平方、積の2倍、最後の平方
理論
和の平方のパターン
(a + b)² = a² + 2ab + b²
これは最も重要な代数的恒等式の一つです。
パターン:
- 左: 最初の項の平方 (a²)
- 中央: 両項の積の2倍 (2ab)
- 右: 2番目の項の平方 (b²)
数値例
(20 + 3)² = 23²
- 左: 20² = 400
- 中央: 2 × 20 × 3 = 120
- 右: 3² = 9
- 合計: 400 + 120 + 9 = 529
ステップ
1
(a + b)²のaとbを特定
(x + 4)²の場合: a = x, b = 4
2
最初の項を2乗
a² = x²
3
両項の積を2倍
2ab = 2 · x · 4 = 8x
4
2番目の項を2乗
b² = 4² = 16
5
+記号で3つの項を書く
x² + 8x + 16
例
(x + 3)²を展開
簡単1
項を特定
a = x, b = 3
2
最初の項の2乗
x²
3
積の2倍
2(x)(3) = 6x
4
2番目の項の2乗
3² = 9
5
結合
x² + 6x + 9
答え：x² + 6x + 9