関連するスートラ
Ekādhikena Pūrvena
“前の数より1つ多く”
5で終わる数の平方、特定の数での除算、逆数の発見に使用
Antyayoreva
“最後の項のみ”
迅速なチェックと特定の計算のために最後の桁に焦点を当てる
理論
美しい特別なケース
2つの2桁の数が以下の場合：
- 同じ十の位の桁
- 一の位の桁が10になる
瞬時の方法があります！
このパターンの例
- 23 × 27（両方とも十の位=2、3+7=10）
- 41 × 49（両方とも十の位=4、1+9=10）
- 65 × 65（両方とも十の位=6、5+5=10）
- 82 × 88（両方とも十の位=8、2+8=10）
公式
n3 × n7のような数の場合、nは十の位の桁：
- 左部分：n × (n+1)
- 右部分：3 × 7 = 21
- 答え：それらを連結
例：23 × 27
- 左：2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
- 右：3 × 7 = 21
- 答え：621
例：41 × 49
- 左：4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
- 右：1 × 9 = 09（2桁に埋める）
- 答え：2009
なぜ機能するか
a + b = 10のとき、(10n + a) × (10n + b)の場合：
= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab
したがって：n(n+1) | ab
特別な注意：これには平方も含まれます
5で終わる数は特別なケースです：
- 25 × 25：十の位=2、一の位5+5=10 ✓
- 65 × 65：十の位=6、一の位5+5=10 ✓
これが5で終わる数の平方が機能する理由：
- n5² = n(n+1)|25
実際のパターン
11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025
エレガントな進行に注目！
ステップ
1
パターンが適用されるか確認：同じ十の位、一の位が10になる
34 × 36の場合：十の位両方3 ✓、一の位4+6=10 ✓
2
十の位の桁(n)を取る
n = 3
3
左部分のためにn × (n+1)を掛ける
3 × 4 = 12
4
右部分のために一の位の桁を掛ける
4 × 6 = 24
5
連結（必要に応じて右を2桁に埋める）
12|24 = 1224
例
32 × 38を計算
簡単1
パターンを検証
十の位：両方3 ✓、一の位：2+8=10 ✓
2
左部分：n(n+1)
3 × 4 = 12
3
右部分：一の位の積
2 × 8 = 16
4
結合
12|16 = 1216
答え：1216
54 × 56を計算
中級1
パターンを検証
十の位：両方5 ✓、一の位：4+6=10 ✓
2
左部分：n(n+1)
5 × 6 = 30
3
右部分：一の位の積
4 × 6 = 24
4
結合
30|24 = 3024
答え：3024
91 × 99を計算
中級1
パターンを検証
十の位：両方9 ✓、一の位：1+9=10 ✓
2
左部分：n(n+1)
9 × 10 = 90
3
右部分：一の位の積
1 × 9 = 09（2桁に埋める）
4
結合
90|09 = 9009
答え：9009