理論
比と比例
比：2つの量の比較（3:4、3/4と書く） 比例：2つの比の等しさ（3/4 = 6/8）
交差乗算
a/b = c/dの場合： a × d = b × c
欠けている項を見つける
3/4 = x/12の場合、xを求める：
- 交差乗算：3 × 12 = 4 × x
- 36 = 4x
- x = 9
拡大/縮小
4人分のレシピで小麦粉2カップ、6人分にはいくら？
- 比：4:2
- 6人分：6 × (2÷4) = 6 × 0.5 = 3カップ
または：
- 4人分で2カップ必要
- 1人分で2÷4 = 0.5カップ必要
- 6人分で6 × 0.5 = 3カップ必要
単位レート法
5個が$20の場合、8個はいくら？
- 単位レートを求める：$20 ÷ 5 = 1個あたり$4
- 掛ける：8 × $4 = $32
パーセントを比として
25% = 1/4 = 1:4 50% = 1/2 = 1:2 75% = 3/4 = 3:4
比による分割
$100を2:3の比で分割
- 総部分：2+3 = 5
- 各部分：$100 ÷ 5 = $20
- 最初の分け前：2 × $20 = $40
- 2番目の分け前：3 × $20 = $60
地図の縮尺
縮尺1:50,000は1 cm = 50,000 cm = 500 m = 0.5 kmを意味
1:50,000の地図上の3 cm：
- 3 × 0.5 km = 実際1.5 km
覚えておくべき一般的な比
- 1:2（半分）
- 1:3（三分の一）
- 1:4（四分の一）
- 2:3（三分の二）
- 3:4（四分の三）
- 1:10（十分の一、10%）
ステップ
1
既知の比を特定
3:4または3/4
2
比例を設定
3/4 = x/20
3
交差乗算
3 × 20 = 4 × x
4
未知数を解く
60 = 4x、したがってx = 15
例
2/3 = x/15の場合、xを求める
簡単1
交差乗算
2 × 15 = 3 × x
2
計算
30 = 3x
3
解く
x = 10
答え：10
$150を2:3の比で分割
中級1
総部分
2 + 3 = 5
2
部分あたりの値
$150 ÷ 5 = $30
3
最初の分け前
2 × $30 = $60
4
2番目の分け前
3 × $30 = $90
答え：$60と$90
4人の作業員が6日で完了する場合、3人の作業員は何日？
難しい1
これは逆比例（作業員が多いほど時間は少ない）
4 × 6 = 3 × x
2
計算
24 = 3x
3
解く
x = 8日
答え：8日