平方根を暗算で近似

暗算平方根推定

最も近い完全平方数を見つけることで平方根を推定できます！

完全平方数を知る

まずこれらを覚えましょう：

1² = 1      11² = 121
2² = 4      12² = 144
3² = 9      13² = 169
4² = 16     14² = 196
5² = 25     15² = 225
6² = 36     16² = 256
7² = 49     17² = 289
8² = 64     18² = 324
9² = 81     19² = 361
10² = 100   20² = 400

方法1：括弧と補間

例：√50

1. 括弧を見つける：49 < 50 < 64
2. したがって：7 < √50 < 8
3. 50は64より49に近い
4. 推定：≈ 7.1
5. （実際：7.071...）

例：√130

1. 括弧：121 < 130 < 144
2. したがって：11 < √130 < 12
3. 130は121から144までの約9/23の位置
4. 推定：≈ 11.4
5. （実際：11.402...）

方法2：差を使用

kが小さいとき、√(n² + k)の場合：

√(n² + k) ≈ n + k/(2n)

例：√170

• 最も近い完全平方数：169 = 13²
• 差：170 - 169 = 1
• 公式：13 + 1/(2×13) = 13 + 1/26 ≈ 13.04
• （実際：13.038...）

例：√630

• 最も近い：625 = 25²
• 差：5
• 推定：25 + 5/50 = 25.1
• （実際：25.099...）

迅速な桁和チェック

完全平方数には特定の桁和パターンがあります：

• 桁和は次のみ：1、4、7、9
• 桁和が2、3、5、6、8の場合：完全平方数ではない！

例：324は完全平方数ですか？

• 桁和：3+2+4 = 9 ✓（可能）
• √324 ≈ 18（チェック：18² = 324 ✓）

例：158は完全平方数ですか？

• 桁和：1+5+8 = 14 → 5
• 5は1、4、7、9ではない → 完全平方数ではない ✓

最後の桁のパターン

完全平方数は次のみで終わる： 0、1、4、5、6、9

決して次では終わらない：2、3、7、8

実用的な用途

ピタゴラスの定理：

• 辺5と12の三角形
• 斜辺：√(25 + 144) = √169 = 13

面積から辺へ：

• 面積75平方フィートの正方形
• 辺 = √75 ≈ √(64から81) ≈ 8.7フィート