특별한 경우: 십의 자리 같고 일의 자리 합이 10

아름다운 특별한 경우

두 2자리 수가 다음 조건을 가질 때:

• 십의 자리가 같음
• 일의 자리 합이 10

즉시 계산하는 방법이 있습니다!

이 패턴의 예

• 23 × 27 (둘 다 십의 자리=2, 그리고 3+7=10)
• 41 × 49 (둘 다 십의 자리=4, 그리고 1+9=10)
• 65 × 65 (둘 다 십의 자리=6, 그리고 5+5=10)
• 82 × 88 (둘 다 십의 자리=8, 그리고 2+8=10)

공식

n3 × n7 (여기서 n은 십의 자리)과 같은 수의 경우:

1. 왼쪽 부분: n × (n+1)
2. 오른쪽 부분: 3 × 7 = 21
3. 답: 연결하기

예: 23 × 27

• 왼쪽: 2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• 오른쪽: 3 × 7 = 21
• 답: 621

예: 41 × 49

• 왼쪽: 4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• 오른쪽: 1 × 9 = 09 (2자리로 맞추기)
• 답: 2009

왜 작동하는가

(10n + a) × (10n + b) (여기서 a + b = 10)의 경우:

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

따라서: n(n+1) | ab

특별 참고: 제곱 포함

5로 끝나는 수는 특별한 경우:

• 25 × 25: 십의 자리=2, 일의 자리 5+5=10 ✓
• 65 × 65: 십의 자리=6, 일의 자리 5+5=10 ✓

이것이 5로 끝나는 수의 제곱이 작동하는 이유:

• n5² = n(n+1)|25

실제 패턴

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

우아한 진행을 주목하세요!