암산으로 제곱근 근사하기

암산 제곱근 추정

가장 가까운 완전제곱수를 찾아 제곱근을 추정할 수 있습니다!

완전제곱수 알기

먼저 이것들을 암기하세요:

1² = 1      11² = 121
2² = 4      12² = 144
3² = 9      13² = 169
4² = 16     14² = 196
5² = 25     15² = 225
6² = 36     16² = 256
7² = 49     17² = 289
8² = 64     18² = 324
9² = 81     19² = 361
10² = 100   20² = 400

방법 1: 범위 설정과 보간

예: √50

1. 범위 찾기: 49 < 50 < 64
2. 따라서: 7 < √50 < 8
3. 50은 64보다 49에 더 가까움
4. 추정: ≈ 7.1
5. (실제: 7.071...)

예: √130

1. 범위: 121 < 130 < 144
2. 따라서: 11 < √130 < 12
3. 130은 121에서 144까지 약 9/23 지점
4. 추정: ≈ 11.4
5. (실제: 11.402...)

방법 2: 차이 사용하기

k가 작을 때 √(n² + k)의 경우:

√(n² + k) ≈ n + k/(2n)

예: √170

• 가장 가까운 완전제곱수: 169 = 13²
• 차이: 170 - 169 = 1
• 공식: 13 + 1/(2×13) = 13 + 1/26 ≈ 13.04
• (실제: 13.038...)

예: √630

• 가장 가까운: 625 = 25²
• 차이: 5
• 추정: 25 + 5/50 = 25.1
• (실제: 25.099...)

빠른 자릿수 합 확인

완전제곱수는 특정 자릿수 합 패턴을 가집니다:

• 자릿수 합은 다음만 가능: 1, 4, 7, 또는 9
• 자릿수 합이 2, 3, 5, 6, 또는 8이면: 완전제곱수 아님!

예: 324는 완전제곱수인가?

• 자릿수 합: 3+2+4 = 9 ✓ (가능)
• √324 ≈ 18 (확인: 18² = 324 ✓)

예: 158은 완전제곱수인가?

• 자릿수 합: 1+5+8 = 14 → 5
• 5는 1, 4, 7, 9가 아님 → 완전제곱수 아님 ✓

마지막 자릿수 패턴

완전제곱수는 다음으로만 끝날 수 있음: 0, 1, 4, 5, 6, 9

절대 다음으로 끝나지 않음: 2, 3, 7, 8

실용적 용도

피타고라스 정리:

• 변이 5와 12인 삼각형
• 빗변: √(25 + 144) = √169 = 13

넓이에서 변:

• 넓이 75 제곱피트인 정사각형
• 변 = √75 ≈ √(64에서 81) ≈ 8.7 피트