Sutras Relacionados
Nikhilam Navataścaramam Daśataḥ
“Todos de 9 e o último de 10”
Usado para multiplicação próxima a bases e subtração usando complementos
Teoria
Nikhilam para Subtração
"Todos de 9 e o último de 10"
Este sutra torna a subtração de potências de 10 completamente fácil!
A Regra
Para subtrair de 10, 100, 1000, etc.:
- Subtraia cada dígito de 9
- Subtraia o último dígito de 10
Exemplos
10 - 7 = ?
- Apenas um dígito, use "de 10": 10 - 7 = 3
100 - 34 = ?
- Primeiro dígito de 9: 9 - 3 = 6
- Último dígito de 10: 10 - 4 = 6
- Resposta: 66
1000 - 456 = ?
- 9 - 4 = 5
- 9 - 5 = 4
- 10 - 6 = 4
- Resposta: 544
10000 - 3728 = ?
- 9 - 3 = 6
- 9 - 7 = 2
- 9 - 2 = 7
- 10 - 8 = 2
- Resposta: 6272
Por que funciona
Para 1000 - 456:
- Pense em 1000 como 999 + 1
- 999 - 456 significa subtrair cada dígito de 9: 543
- Depois adicione 1: mas onde? No último dígito!
- Então: (9-4)(9-5)(9-6+1) = (5)(4)(4) = 544
Isso é exatamente "todos de 9, último de 10"!
Usos no mundo real
Dar troco de €10:
- Preço do artigo €6.35
- Troco = 10.00 - 6.35
- Euros: 10 - 6 - 1 = 3 (emprestar para os cêntimos)
- Cêntimos: 100 - 35 = 65 (usando Nikhilam)
- Troco: €3.65
Cálculos de tempo:
- Quanto tempo até a hora?
- Atual: 7:48
- Minutos restantes: 60 - 48 = ?
- 10 - 8 = 2, 9 - 4 = 5 → 12 minutos
Passos
Identifique a base (10, 100, 1000, etc.)
Para 100 - 27: a base é 100
Subtraia cada dígito de 9, exceto o último
Primeiro dígito: 9 - 2 = 7
Subtraia o último dígito de 10
Último dígito: 10 - 7 = 3
Escreva os dígitos juntos
73
Exemplos
Calcule 10 - 6
FácilDígito único, use 'de 10'
10 - 6 = 4
Resposta: 4
Calcule 100 - 43
FácilPrimeiro dígito de 9
9 - 4 = 5
Último dígito de 10
10 - 3 = 7
Combine
57
Resposta: 57
Calcule 1000 - 678
MédioPrimeiro dígito de 9
9 - 6 = 3
Segundo dígito de 9
9 - 7 = 2
Último dígito de 10
10 - 8 = 2
Combine
322
Resposta: 322