Быстрые тесты на делимость на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11

Мгновенные проверки делимости

Вы можете определить, делится ли число на 2, 3, 4, 5, 8, 9 или 11, просто взглянув на его цифры!

Делимость на 2

Правило: последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8)

• 348 → последняя цифра 8 (чётная) → ДА ✓
• 567 → последняя цифра 7 (нечётная) → НЕТ ✗

Делимость на 3

Правило: сумма цифр делится на 3

• 246 → 2+4+6 = 12 → 12÷3 = 4 → ДА ✓
• 457 → 4+5+7 = 16 → 16÷3 с остатком → НЕТ ✗

Делимость на 4

Правило: последние ДВЕ цифры образуют число, делящееся на 4

• 1236 → последние две: 36 → 36÷4 = 9 → ДА ✓
• 3418 → последние две: 18 → 18÷4 с остатком → НЕТ ✗
• Быстрая проверка: если разряд десятков чётный, разряд единиц должен быть 0, 4 или 8
• Если разряд десятков нечётный, разряд единиц должен быть 2 или 6

Делимость на 5

Правило: последняя цифра 0 или 5

• 385 → последняя цифра 5 → ДА ✓
• 2470 → последняя цифра 0 → ДА ✓
• 892 → последняя цифра 2 → НЕТ ✗

Делимость на 8

Правило: последние ТРИ цифры образуют число, делящееся на 8

• 12416 → последние три: 416 → 416÷8 = 52 → ДА ✓
• 5123 → последние три: 123 → не делится на 8 → НЕТ ✗

Делимость на 9

Правило: сумма цифр делится на 9

• 4563 → 4+5+6+3 = 18 → 18÷9 = 2 → ДА ✓
• 1234 → 1+2+3+4 = 10 → не делится на 9 → НЕТ ✗

Делимость на 11

Правило: знакопеременная сумма цифр равна 0 или делится на 11

Начните справа, попеременно складывайте и вычитайте:

• 1331 → 1 - 3 + 3 - 1 = 0 → ДА ✓
• 2728 → 8 - 2 + 7 - 2 = 11 → ДА ✓
• 1234 → 4 - 3 + 2 - 1 = 2 → НЕТ ✗

Почему это работает

Шаблон степеней 10:

• 10 ≡ 0 (mod 2, 5)
• 100 ≡ 0 (mod 4)
• 1000 ≡ 0 (mod 8)
• 10 ≡ 1 (mod 3, 9) → работает сумма цифр
• 10 ≡ -1 (mod 11) → работает знакопеременная сумма

Таблица быстрой справки

Делитель	Тест
2	Последняя цифра чётная
3	Сумма цифр ÷ 3
4	Последние 2 цифры ÷ 4
5	Последняя цифра 0 или 5
6	Делится на 2 И на 3
8	Последние 3 цифры ÷ 8
9	Сумма цифр ÷ 9
10	Последняя цифра 0
11	Знакопеременная сумма цифр