Ментальная математика с соотношениями и пропорциями

Соотношения и пропорции

Соотношение: Сравнение двух величин (3:4, записывается 3/4) Пропорция: Равенство двух соотношений (3/4 = 6/8)

Перекрёстное умножение

Для a/b = c/d: a × d = b × c

Нахождение недостающих членов

Если 3/4 = x/12, найдите x:

• Перекрёстное умножение: 3 × 12 = 4 × x
• 36 = 4x
• x = 9

Масштабирование вверх/вниз

Рецепт на 4 порции требует 2 чашки муки, сколько для 6?

• Соотношение: 4:2
• Для 6: 6 × (2÷4) = 6 × 0,5 = 3 чашки

Или:

• 4 порции нужно 2 чашки
• 1 порция нужно 2÷4 = 0,5 чашки
• 6 порций нужно 6 × 0,5 = 3 чашки

Метод единичной нормы

Если 5 предметов стоят 20$, сколько стоят 8 предметов?

1. Найдите единичную норму: 20$ ÷ 5 = 4$ за предмет
2. Умножьте: 8 × 4$ = 32$

Процент как соотношение

25% = 1/4 = 1:4 50% = 1/2 = 1:2 75% = 3/4 = 3:4

Деление по соотношению

Разделите 100$ в соотношении 2:3

• Всего частей: 2+3 = 5
• Каждая часть: 100$ ÷ 5 = 20$
• Первая доля: 2 × 20$ = 40$
• Вторая доля: 3 × 20$ = 60$

Масштабы карт

Масштаб 1:50,000 означает 1 см = 50,000 см = 500 м = 0,5 км

3 см на карте при масштабе 1:50,000:

• 3 × 0,5 км = 1,5 км фактически

Распространённые соотношения для запоминания

• 1:2 (половина)
• 1:3 (треть)
• 1:4 (четверть)
• 2:3 (две трети)
• 3:4 (три четверти)
• 1:10 (десятая, 10%)