சிறப்பு வழக்கு: ஒரே பத்துகள் இலக்கம், அலகுகள் கூட்டுத்தொகை 10

அழகான சிறப்பு வழக்கு

இரண்டு 2-இலக்க எண்களுக்கு இருக்கும்போது:

• ஒரே பத்துகள் இலக்கம்
• அலகுகள் இலக்கங்கள் 10 ஆக கூட்டுகின்றன

உடனடி முறை உள்ளது!

இந்த வடிவத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள்

• 23 × 27 (இரண்டுக்கும் பத்துகள்=2, மற்றும் 3+7=10)
• 41 × 49 (இரண்டுக்கும் பத்துகள்=4, மற்றும் 1+9=10)
• 65 × 65 (இரண்டுக்கும் பத்துகள்=6, மற்றும் 5+5=10)
• 82 × 88 (இரண்டுக்கும் பத்துகள்=8, மற்றும் 2+8=10)

சூத்திரம்

n3 × n7 போன்ற எண்களுக்கு n பத்துகள் இலக்கம் என்றால்:

1. இடது பகுதி: n × (n+1)
2. வலது பகுதி: 3 × 7 = 21
3. பதில்: அவற்றை இணைக்கவும்

எடுத்துக்காட்டு: 23 × 27

• இடது: 2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• வலது: 3 × 7 = 21
• பதில்: 621

எடுத்துக்காட்டு: 41 × 49

• இடது: 4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• வலது: 1 × 9 = 09 (2 இலக்கங்களுக்கு திணிக்கவும்)
• பதில்: 2009

இது ஏன் வேலை செய்கிறது

(10n + a) × (10n + b) க்கு a + b = 10 என்றால்:

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

எனவே: n(n+1) | ab

சிறப்பு குறிப்பு: இது வர்க்கப்படுத்துதலை உள்ளடக்குகிறது

5 இல் முடியும் எண்கள் ஒரு சிறப்பு வழக்கு:

• 25 × 25: பத்துகள்=2, அலகுகள் 5+5=10 ✓
• 65 × 65: பத்துகள்=6, அலகுகள் 5+5=10 ✓

இதனால்தான் 5 இல் முடியும் எண்களை வர்க்கப்படுத்துதல் வேலை செய்கிறது:

• n5² = n(n+1)|25

செயலில் உள்ள வடிவம்

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

நேர்த்தியான முன்னேற்றத்தைக் கவனியுங்கள்!