தொடர்புடைய சூத்திரங்கள்
Vilokanam
“கவனிப்பு மூலம்”
வடிவ அங்கீகாரம் மற்றும் காட்சி கணக்கீட்டு திறன்களை வளர்த்தல்
கோட்பாடு
மன வர்க்க மூல மதிப்பீடு
அருகில் உள்ள முழுமையான வர்க்கங்களைக் கண்டறிவதன் மூலம் வர்க்க மூலங்களை மதிப்பிடலாம்!
உங்கள் முழுமையான வர்க்கங்களை அறியுங்கள்
முதலில் இவற்றை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்:
1² = 1 11² = 121
2² = 4 12² = 144
3² = 9 13² = 169
4² = 16 14² = 196
5² = 25 15² = 225
6² = 36 16² = 256
7² = 49 17² = 289
8² = 64 18² = 324
9² = 81 19² = 361
10² = 100 20² = 400
முறை 1: அடைப்புக்குறி மற்றும் இடைச்செருகல்
எடுத்துக்காட்டு: √50
- அடைப்புக்குறிகளைக் கண்டறியவும்: 49 < 50 < 64
- எனவே: 7 < √50 < 8
- 50 என்பது 64 ஐ விட 49 க்கு நெருக்கமாக உள்ளது
- மதிப்பீடு: ≈ 7.1
- (உண்மையான: 7.071...)
எடுத்துக்காட்டு: √130
- அடைப்புக்குறிகள்: 121 < 130 < 144
- எனவே: 11 < √130 < 12
- 130 என்பது 121 இலிருந்து 144 க்கு 9/23 வழியில் உள்ளது
- மதிப்பீடு: ≈ 11.4
- (உண்மையான: 11.402...)
முறை 2: வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்துதல்
√(n² + k) க்கு k சிறியதாக இருக்கும்போது:
√(n² + k) ≈ n + k/(2n)
எடுத்துக்காட்டு: √170
- அருகில் உள்ள முழுமையான வர்க்கம்: 169 = 13²
- வேறுபாடு: 170 - 169 = 1
- சூத்திரம்: 13 + 1/(2×13) = 13 + 1/26 ≈ 13.04
- (உண்மையான: 13.038...)
எடுத்துக்காட்டு: √630
- அருகில்: 625 = 25²
- வேறுபாடு: 5
- மதிப்பீடு: 25 + 5/50 = 25.1
- (உண்மையான: 25.099...)
விரைவான இலக்க கூட்டுத்தொகை சோதனை
முழுமையான வர்க்கங்களுக்கு குறிப்பிட்ட இலக்க கூட்டுத்தொகை வடிவங்கள் உள்ளன:
- இலக்க கூட்டுத்தொகை மட்டுமே இருக்க முடியும்: 1, 4, 7, அல்லது 9
- இலக்க கூட்டுத்தொகை 2, 3, 5, 6, அல்லது 8 என்றால்: முழுமையான வர்க்கம் அல்ல!
எடுத்துக்காட்டு: 324 முழுமையான வர்க்கமா?
- இலக்க கூட்டுத்தொகை: 3+2+4 = 9 ✓ (சாத்தியம்)
- √324 ≈ 18 (சோதிக்கவும்: 18² = 324 ✓)
எடுத்துக்காட்டு: 158 முழுமையான வர்க்கமா?
- இலக்க கூட்டுத்தொகை: 1+5+8 = 14 → 5
- 5 என்பது 1, 4, 7, அல்லது 9 அல்ல → முழுமையான வர்க்கம் அல்ல ✓
கடைசி இலக்க வடிவங்கள்
முழுமையான வர்க்கங்கள் மட்டுமே இதில் முடியலாம்: 0, 1, 4, 5, 6, 9
அவை ஒருபோதும் இவற்றில் முடியாது: 2, 3, 7, 8
நடைமுறை பயன்பாடுகள்
பித்தாகோரியன் தேற்றம்:
- பக்கங்கள் 5 மற்றும் 12 கொண்ட முக்கோணம்
- கர்ணம்: √(25 + 144) = √169 = 13
பரப்பு முதல் பக்கம் வரை:
- 75 சதுர அடி பரப்புள்ள சதுரம்
- பக்கம் = √75 ≈ √(64 முதல் 81 வரை) ≈ 8.7 அடி
படிகள்
இருபுறமும் முழுமையான வர்க்கங்களைக் கண்டறியவும்
√85 க்கு: 81 < 85 < 100
அடைப்புக்குறியை அடையாளம் காணவும்
9 < √85 < 10
எந்த முழுமையான வர்க்கம் நெருக்கமாக உள்ளது என்பதைப் பார்க்கவும்
85 என்பது 100 ஐ விட 81 க்கு நெருக்கமாக உள்ளது
நிலையின் அடிப்படையில் இடைச்செருகவும்
சுமார் 1/5 வழி → 9.2
எடுத்துக்காட்டுகள்
√30 ஐ மதிப்பிடவும்
எளிதுஅடைப்புக்குறிகளைக் கண்டறியவும்
25 < 30 < 36
முழு எண் எல்லைகள்
5 < √30 < 6
நிலை: 30 என்பது 25 இலிருந்து 5 தொலைவில், 36 இலிருந்து 6 தொலைவில்
25 க்கு சற்று நெருக்கம்
மதிப்பீடு
≈ 5.5
உண்மையான
5.477...
பதில்: ≈ 5.5
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி √200 ஐ மதிப்பிடவும்
நடுத்தரம்அருகில் உள்ள முழுமையான வர்க்கம்
196 = 14²
வேறுபாடு
200 - 196 = 4
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: n + k/(2n)
14 + 4/(2×14) = 14 + 4/28
எளிமைப்படுத்தவும்
14 + 1/7 ≈ 14.14
உண்மையான
14.142...
பதில்: ≈ 14.14
576 முழுமையான வர்க்கமா? ஆமெனில், மூலம் என்ன?
கடினம்கடைசி இலக்கத்தைச் சோதிக்கவும்
6 இல் முடியும் ✓ (சாத்தியம்)
இலக்க கூட்டுத்தொகையைச் சோதிக்கவும்
5+7+6 = 18 → 9 ✓ (சாத்தியம்)
மதிப்பீடு: 20² = 400, 25² = 625
20 மற்றும் 25 க்கு இடையில் இருக்க வேண்டும்
24 ஐ முயற்சிக்கவும்
24² = 576 ✓
பதில்: ஆம், √576 = 24
பயிற்சிக்குத் தயாரா?
ஊடாடும் பயிற்சிப் பிரச்சனைகளுடன் நீங்கள் கற்றதைப் பயன்படுத்துங்கள்
பயிற்சியைத் தொடங்கு