ప్రత్యేక పరిస్థితి: సమాన పదుల అంకె, ఏకాల మొత్తం 10

అందమైన ప్రత్యేక పరిస్థితి

రెండు 2-అంకెల సంఖ్యలలో:

• సమాన పదుల అంకె
• ఏకాల అంకెలు 10కి కూడినప్పుడు

తర్వాత తక్షణ పద్ధతి ఉంది!

ఈ నమూనా యొక్క ఉదాహరణలు

• 23 × 27 (రెండింటిలో పదులు=2, మరియు 3+7=10)
• 41 × 49 (రెండింటిలో పదులు=4, మరియు 1+9=10)
• 65 × 65 (రెండింటిలో పదులు=6, మరియు 5+5=10)
• 82 × 88 (రెండింటిలో పదులు=8, మరియు 2+8=10)

సూత్రం

n3 × n7 వంటి సంఖ్యల కోసం ఇక్కడ n పదుల అంకె:

1. ఎడమ భాగం: n × (n+1)
2. కుడి భాగం: 3 × 7 = 21
3. సమాధానం: వాటిని కలపండి

ఉదాహరణ: 23 × 27

• ఎడమ: 2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• కుడి: 3 × 7 = 21
• సమాధానం: 621

ఉదాహరణ: 41 × 49

• ఎడమ: 4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• కుడి: 1 × 9 = 09 (2 అంకెలకు పాడ్ చేయండి)
• సమాధానం: 2009

ఇది ఎందుకు పనిచేస్తుంది

(10n + a) × (10n + b) కోసం ఇక్కడ a + b = 10:

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

కాబట్టి: n(n+1) | ab

ప్రత్యేక గమనిక: ఇది వర్గాలను కలిగి ఉంటుంది

5తో ముగిసే సంఖ్యలు ప్రత్యేక సందర్భం:

• 25 × 25: పదులు=2, ఏకాలు 5+5=10 ✓
• 65 × 65: పదులు=6, ఏకాలు 5+5=10 ✓

ఇందుకే 5తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గీకరణ పనిచేస్తుంది:

• n5² = n(n+1)|25

చర్యలో నమూనా

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

అందమైన పురోగతిని గమనించండి!