మానసికంగా వర్గమూలాన్ని అంచనా వేయండి

మానసిక వర్గమూల అంచనా

మీరు సమీప పూర్ణ వర్గాలను కనుగొనడం ద్వారా వర్గమూలాన్ని అంచనా వేయవచ్చు!

మీ పూర్ణ వర్గాలు తెలుసుకోండి

ముందుగా వీటిని గుర్తుంచుకోండి:

1² = 1      11² = 121
2² = 4      12² = 144
3² = 9      13² = 169
4² = 16     14² = 196
5² = 25     15² = 225
6² = 36     16² = 256
7² = 49     17² = 289
8² = 64     18² = 324
9² = 81     19² = 361
10² = 100   20² = 400

పద్ధతి 1: బ్రాకెటింగ్ మరియు ఇంటర్‌పోలేషన్

ఉదాహరణ: √50

1. బ్రాకెట్ కనుగొనండి: 49 < 50 < 64
2. కాబట్టి: 7 < √50 < 8
3. 50, 64 కంటే 49కి దగ్గరగా ఉంది
4. అంచనా: ≈ 7.1
5. (వాస్తవం: 7.071...)

ఉదాహరణ: √130

1. బ్రాకెట్: 121 < 130 < 144
2. కాబట్టి: 11 < √130 < 12
3. 130, 121 నుండి 144 మధ్య దాదాపు 9/23 ఉంది
4. అంచనా: ≈ 11.4
5. (వాస్తవం: 11.402...)

పద్ధతి 2: వ్యత్యాసాన్ని ఉపయోగించడం

√(n² + k) కోసం ఇక్కడ k చిన్నది:

√(n² + k) ≈ n + k/(2n)

ఉదాహరణ: √170

• సమీప పూర్ణ వర్గం: 169 = 13²
• వ్యత్యాసం: 170 - 169 = 1
• సూత్రం: 13 + 1/(2×13) = 13 + 1/26 ≈ 13.04
• (వాస్తవం: 13.038...)

ఉదాహరణ: √630

• సమీపం: 625 = 25²
• వ్యత్యాసం: 5
• అంచనా: 25 + 5/50 = 25.1
• (వాస్తవం: 25.099...)

త్వరిత అంకెల మొత్తం తనిఖీ

పూర్ణ వర్గాలు నిర్దిష్ట అంకెల మొత్తం నమూనాలను కలిగి ఉంటాయి:

• అంకెల మొత్తం కేవలం ఇవి మాత్రమే కావచ్చు: 1, 4, 7, లేదా 9
• అంకెల మొత్తం 2, 3, 5, 6, లేదా 8 అయితే: పూర్ణ వర్గం కాదు!

ఉదాహరణ: 324 పూర్ణ వర్గమా?

• అంకెల మొత్తం: 3+2+4 = 9 ✓ (సాధ్యం)
• √324 ≈ 18 (తనిఖీ: 18² = 324 ✓)

ఉదాహరణ: 158 పూర్ణ వర్గమా?

• అంకెల మొత్తం: 1+5+8 = 14 → 5
• 5, 1, 4, 7, లేదా 9 కాదు → పూర్ణ వర్గం కాదు ✓

చివరి అంకె నమూనా

పూర్ణ వర్గాలు కేవలం వీటితో ముగియవచ్చు: 0, 1, 4, 5, 6, 9

వారు ఎప్పుడూ వీటితో ముగియరు: 2, 3, 7, 8

ఆచరణాత్మక ఉపయోగాలు

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం:

• భుజాలు 5 మరియు 12 ఉన్న త్రిభుజం
• కర్ణం: √(25 + 144) = √169 = 13

వైశాల్యం నుండి భుజం:

• 75 చదరపు అడుగుల వైశాల్యం ఉన్న చతురస్రం
• భుజం = √75 ≈ √(64 నుండి 81) ≈ 8.7 అడుగులు