特殊情况：相同十位数字，个位和为10

美妙的特殊情况

当两个两位数具有：

• 相同的十位数字
• 个位数字相加为10

有一个即时方法！

此规律的例子

• 23 × 27（两者十位=2，且3+7=10）
• 41 × 49（两者十位=4，且1+9=10）
• 65 × 65（两者十位=6，且5+5=10）
• 82 × 88（两者十位=8，且2+8=10）

公式

对于像n3 × n7这样的数字，其中n是十位数：

1. 左部分：n × (n+1)
2. 右部分：3 × 7 = 21
3. 答案：将它们连接

例子：23 × 27

• 左：2 × (2+1) = 2 × 3 = 6
• 右：3 × 7 = 21
• 答案：621

例子：41 × 49

• 左：4 × (4+1) = 4 × 5 = 20
• 右：1 × 9 = 09（补齐为2位数）
• 答案：2009

为什么有效

对于(10n + a) × (10n + b)，其中a + b = 10：

= 100n² + 10n(a+b) + ab
= 100n² + 10n(10) + ab
= 100n² + 100n + ab
= 100n(n+1) + ab

所以：n(n+1) | ab

特别注意：这包括平方

5结尾的数字是特殊情况：

• 25 × 25：十位=2，个位5+5=10 ✓
• 65 × 65：十位=6，个位5+5=10 ✓

这就是为什么5结尾数字的平方有效：

• n5² = n(n+1)|25

规律实践

11 × 19 = 1×2 | 1×9 = 2|09 = 209
22 × 28 = 2×3 | 2×8 = 6|16 = 616
33 × 37 = 3×4 | 3×7 = 12|21 = 1221
44 × 46 = 4×5 | 4×6 = 20|24 = 2024
55 × 55 = 5×6 | 5×5 = 30|25 = 3025

注意优雅的递进！